Федор Михайлович Кокорин был призван в Красную армию после окончания средней школы в 1941 году. В годы войны служил авиамехаником в 8-й Воздушной армии.
После демобилизации окончил Ташкентский юридический институт и в 1950 году приступил к службе в органах прокуратуры.
Сначала Федор Михайлович был направлен в прокуратуру Читинской области, где в течение трех лет работал прокурором отдела по надзору за органами милиции. В июне 1953 года он перевелся в прокуратуру Томской области, где трудился на должностях прокурора отдела по надзору за местами заключения, прокурора отдела по надзору за рассмотрением в судах гражданских дел, прокурора отдела по надзору за рассмотрением в судах уголовных дел, следователем прокуратуры Томского района, прокурором следственного отдела прокуратуры области.
Награжден медалью «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 г.г.».