Александр Леонидович родился в 1923 году в Борисоглебском районе Ярославской области.
С первых дней войны в 1941 году ушел на фронт добровольцем, вступив в ряды 234-й стрелковой дивизии, воевал в составе 98-й разведроты.
Дивизия формировалась по инициативе Ярославского обкома партии в соответствии с особым разрешением - Постановлением ГКО № 804 от 15 октября 1941 года - с военной подготовкой без отрыва от производства из добровольцев Ярославской области (включавшей тогда современную Костромскую область) в районе посёлка Песочное Ярославской области. Дивизию набирали полковник Ф.А. Ламинский и комиссар М.П. Смирнов. В нее направлялись лучшие работники области. Из 11700 человек было 5311 коммунистов и 2487 комсомольцев. Командный и политический состав дивизии комплектовался из числа руководящих партийных работников области. Обмундирование и вооружение производилось за счёт средств области и Наркомата обороны.
В июне 1942 года рядовой Безрученков был направлен на курсы младших лейтенантов Калининского фронта.
В октябре 1942 года командовал пулеметным взводом, а потом взводом разведки. Будучи командиром стрелкового взвода 774-го стрелкового полка 222-й стрелковой дивизии 33-й армии, 1 февраля 1944 года участвовал в бою за взятие г. Витебска.
Во время Великой Отечественной войны Александр Леонидович был контужен, получил два легких и одно тяжелое ранение в ногу, в результате которого в 1944 году ногу пришлось ампутировать.
Указом Президиума Верховного Совета СССР в 1946 году лейтенант Безрученков Александр Леонидович награждён орденом Красной Звезды.76
В 1985 году он награжден орденом Отечественной войны I степени.
С 1952-го по сентябрь 1963 года Александр Леонидович проходил службу в органах прокуратуры Ярославской области.