Лесниченко Анатолий Моисеевич после окончания средней школы в 1942 году призван в ряды Красной Армии, направлен на учёбу в Орджоникидзевское военно-пехотное училище. После его окончания в январе 1943 года отправлен на фронт. Принимал участие в боях в качестве командира взвода на Южном и Украинском фронтах. Был дважды ранен. За боевые заслуги награждён орденом Красной Звезды, медалями "За оборону Кавказа", "За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 годов".
В 1952 году окончил Ростовскую юридическую школу и получил направление в органы прокуратуры Калужской области.
В апреля 1962 года переведён в органы прокуратуры Рязанской области и назначен следователем прокуратуры Захаровского района, затем в той же должности работал в прокуратурах Михайловского и Старожиловского районов.
В феврале 1971 года был назначен на должность прокурора Кадомского района, затем прокурора Спасского района. В 1982 году ушел на заслуженный отдых.